Contents

• Holomorphe Funktionen
  • Der Körper der komplexen Zahlen
  • (weg-) zusammenhängend
  • Gebiet
  • -differenzierbar / holomorph
  • Eigenschaften von holomorphen Funktionen
  • Drehstreckungen
  • Cauchy-Riemann-Differentialgleichungen
  • harmonisch
  • Funktionenfolge / Konvergenzradius
  • Ableitung einer Funktionenfolge
  • Wirtinger Kalkül
  
  
• Cauchys Integralsatz
  • Integral
  • Kreisintegral
  • Dreieck
  • Stammfunktion
  • Integral-Lemma von Goursat
  • Sternförmige Mengen
  • homotop, einfach zusammenhängend
  • Cauchys Integralsatz
  • Cauchys Integralsatz v.2
  • Cauchys Integralformel
  • Entwicklungslemma
  • Cauchy-Taylor Entwicklungssatz
  • Äquivalente Aussagen über Holomorphe Funktionen
  • Satz von Morera
  • Fortsetzungssatz
  
  
• Eigenschaften holomorpher Funktionen
  • Identitätssatz
  • Folgerung
  • Satz von Liouville
  • Verallgemeinerter Satz von Liouville
  • Fundamentalsatz der Algebra
  • Linearfaktorzerlegung
  • Mittelwertgleichung
  • Offen
  • Satz von der Gebietsinvarianz
  • Eigenschaften Konstanter Funktionen
  • Maximumsprinzip
  • Maxima auf beschränkten Gebiet
  • Schwarzsches Lemma
  • Automorphismus
  • Projektive lineare Gruppe
  • Riemannscher Abbildungssatz
  • Kreiskettenverfahren
  • Fehlen von Geraden im Definitionsbereich
  • Spiegelungssatz
  • biholomorph
  • injektiv und biholomorph
  • Konform / Winkeltreu
  
  
• Isolierte Singularitäten
  • Kreisring
  • Integralsatz für Kreisringe
  • Integralformel für Kreisringe
  • Haupt- und Nebenteil
  • Entwicklungssatz von Laurent
  • Partialbruchzerlegung
  • Singularität
  • hebbare Singularität und Beschränktheit
  • Grenzwert und Pol
  • Satz von Casorati-Weierstrass
  • Singularität in
  • diskret
  • meromorph
  • Kombination von meromorphen Funktionen
  • Körper der meromorphen Funktionen
  • Riemannsphäre
  
  
• Residuen
  • Residuum
  • Stammfunktion
  • Pol 1-ter Ordung
  • Bruch
  • Pol m-ter Ordnung
  • Polstellenordnung / Polstellenmenge
  • Windungszahl / Index
  • logarithmische Ableitung
  • Innere
  • Null-homolog
  • Residuensatz
  • Eigenschaften des Indexes
  • Nullstellenordung
  • Nullstellenmenge
  • Residuumberechnung
  • Integration von meromorphen Funktionen 1
  • Integration von meromorphen Funktionen 2
  • Satz von Rouche
  • Berechnung trigonometrischer Integrale
  • Berechnung uneigentlicher Integrale
  
  
• Index