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Funktionenfolge / Konvergenzradius

Sei $ \left(a_{n}\right)_{n\in\mathbb{N}}$ eine Folge in $ \mathbb{C}$, $ f\left(z\right)=\sum_{n=0}^{\infty}a_{n}z^{n}$. Setze $ L=\lim\textrm{sup}\sqrt[n]{\left\vert a_{n}\right\vert}$, $ R=\frac{1}{L}$ (wobei $ \frac{1}{\infty}=0$ und $ \frac{1}{0}=\infty$). Für $ r<R$ und $ \left\vert z\right\vert\le r$ konvergiert die Reihe $ f\left(z\right)$. Auf der Kreisscheibe $ B_{r}\left(0\right)$ konvergiert diese Funktionenfolge gleichmäßig gegen eine stetige Funktion. Wir nennen $ R$ den Konvergenzradius der Reihe.



Marco Möller 20:58:46 15.11.2006