Integral-Lemma von Goursat

Sei $\Delta=\Delta\left(a_{0},a_{1},a_{2}\right)\subseteq\Omega$, $\Omega$ ein Gebiet, sei $f\in\mathcal{O}\left(\Omega\right)$. Dann gilt

$$\int_{\partial\Delta}f\left(z\right)dz=0$$

Sei $\Omega$ Gebiet, $\omega\in\Omega$, $f:\Omega\rightarrow\mathbb{C}$ sei stetig und holomorph auf $\Omega\backslash\left\{ \omega\right\}$. Für jedes Dreieck $\Delta$ in $\Omega$ mit $\omega$ als Ecke gilt

$$\int_{\partial\Delta}f\left(z\right)dz=0$$