Cauchys Integralsatz

Sei $\Omega\subseteq\mathbb{C}$ ein Gebiet, das einfach zusammenhängend ist. Dann hat jede holomorphe Funktion $f\in\mathcal{O}\left(\Omega\right)$ eine Stammfunktion auf $\Omega$.

Insbesondere gilt für jeden s.s.d. Weg $\gamma$ in $\Omega$, dass

$$\int_{\gamma}f\left(z\right)dz=F\left(\gamma\left(b\right)\right)-F\left(\gamma\left(a\right)\right)$$

wobei $\gamma:\left[a,b\right]\rightarrow\Omega$ und $F'=f$. Wenn $\gamma$ ein geschlossener Weg ist, $\gamma\left(a\right)=\gamma\left(b\right)$, so folgt also $\int_{\gamma}f\left(z\right)dz=0$.