Cauchys Integralformel

Sei $\Omega$ Gebiet, $f\in\mathcal{O}\left(\Omega\right)$, sei $c\in\Omega$ und sei $r>0$ so, dass $\left\{ z\in\mathbb{C}\vert\left\vert z-c\right\vert\le r\right\} \subseteq\Omega$. Dann gilt für alle $z\in B_{r}\left(c\right)=\left\{ z\in\mathbb{C}\vert\left\vert z-c\right\vert<r\right\}$

$$f\left(z\right)=\frac{1}{2\pi i}\int_{\left\vert\xi-c\right\vert=r}\frac{f\left(\xi\right)}{\xi-z}d\xi$$

• Die Werte von $f$ auf dem Kreisrand legen also $f$ im Inneren der Kreisscheibe fest.
• Vorsicht, man muss den Weg genau betrachten!