Fortsetzungssatz

Sei $\Omega\subseteq\mathbb{C}$ ein Gebiet, sei $c\in\Omega$, sei $g\in\mathcal{O}\left(\Omega\backslash\left\{ c\right\} \right)$. Falls es ein $\varepsilon>0$ gibt, so dass

$$M=\left\{ \left\vert g\left(z\right)\right\vert\vert\left\vert z-c\right\vert\le\varepsilon\right\}$$

beschränkt ist, dann gibt es genau eine Abbildung $f\in\mathcal{O}\left(\Omega\right)$ mit $g\left(z\right)=f\left(z\right)$ für alle $z\in\Omega\backslash\left\{ c\right\}$.

Man nennt $f$ holomorphe Fortsetzung von $g$ in $c$. Der Satz gilt insbesondere, falls $g$ holomorph in $\Omega\backslash\left\{ c\right\}$ und stetig in $c$ ist.