next up previous contents index
Next: (weg-) zusammenhängend Up: Holomorphe Funktionen Previous: Holomorphe Funktionen   Contents   Index

Subsections

Der Körper $ \mathbb{C}$ der komplexen Zahlen

Definition von $ \mathbb{C}$

Für die Definition von $ \mathbb{C}$ und den Operationen darauf siehe mein ``Formelsammlung für Analysis I / II''.

Topologie auf $ \mathbb{C}$

Definition von Konvergenz, Cauchy-Folge, abgeschlossenheit und steigkeit äquivalent zu Analysis I / II.

Komplexe Funktionen

Cayleyabbildung

Wir betrachten die obere Halbebene $ \mathbb{H}=\left[z\in\mathbb{C}\vert\Im\left(z\right)>0\right]$

Die Caylayabbildung $ z\mapsto\frac{z-i}{z+i}$ bildet die obere Halbebene $ \mathbb{H}$ auf die offene Einheitskreisscheibe $ \mathbb{E}=\left\{ z\in\mathbb{C}\vert\left\vert z\right\vert<1\right\} $ ab. Die Umkehrabbildung dazu ist $ z\mapsto i\frac{1+z}{1-z}$.



Marco Möller 20:58:46 15.11.2006