Identitätssatz

Sei $\Omega$ ein Gebiet in $\mathbb{C}$, $f,g\in\mathcal{O}\left(\Omega\right)$

Die folgenden Aussagen sind äquivalent:

1. $f=g$
2. Es gibt eine unendliche Menge $X\subseteq\Omega$, die einen Häufungspunkt $c\in\Omega$ hat, und $\left.f\right\vert _{X}=\left.g\right\vert _{X}$
3. Es gibt $c\in\Omega$, so dass $f^{\left(n\right)}\left(c\right)=g^{\left(n\right)}\left(c\right)$ für alle $n\in\mathbb{N}$.