Folgerung

$I=\left[a,b\right]\subseteq\mathbb{R}\subseteq\mathbb{C}$ mit $a\neq b$, $\Omega\subseteq\mathbb{C}$ Gebiet mit $I\subseteq\Omega$. Ist $f:I\rightarrow\mathbb{C}$ stetig, so gibt es höchstens ein $g\in\mathcal{O}\left(\Omega\right)$ mit $\left.g\right\vert _{I}=f$.

• Die aus Analysis I bekannten Funktionen wie $\sin,\cos,\exp,\log,\ldots$ haben also eindeutige Fortsetzungen. Alle Rechenregeln aus dem Reellen gelten also auf in $\mathbb{C}$