Offen

$f:\Omega\rightarrow\mathbb{C}$ heißt offen, falls für jede offene Menge $U\subseteq\Omega$ auch $f\left(U\right)$ offen in $\mathbb{C}$ ist.

Sei $\Omega$ Gebiet, $f\in\mathcal{O}\left(\Omega\right)$ sei nicht konstant. Ist $c\in\Omega$ und $B_{r}\left(c\right)\subseteq\Omega$, dann gibt es $s>0$ mit

$$B_{s}\left(f\left(c\right)\right)\subseteq f\left(B_{r}\left(c\right)\right)$$

• Insbesondere sind alle nicht konstanten $f\in\mathcal{O}\left(\Omega\right)$, mit $\Omega$ Gebiet, offen.