Eigenschaften Konstanter Funktionen

Sei $\Omega$ Gebiet, $f\in\mathcal{O}\left(\Omega\right)$. Dann sind äquivalent:

1. $f$ ist konstant
2. $\left\vert f\right\vert$ ist konstant
3. $\Re\left(f\right)$ ist konstant
4. $\Im\left(f\right)$ ist konstant