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Maxima auf beschränkten Gebiet

Ist $ \Omega\subseteq\mathbb{C}$ beschränktes Gebiet (d.h. $ \Omega\subseteq B_{R}\left(0\right)$ für ein $ R\in\mathbb{R}$), $ f:\overline{\Omega}\rightarrow\mathbb{C}$ sei stetig, und holomorph auf $ \Omega$. Dann hat $ \left\vert f\right\vert$ Maxima auf $ \overline{\Omega}$, aber alle Maxima von $ \left\vert f\right\vert$ liegen in $ \partial\Omega:=\overline{\Omega}\backslash\Omega$.

Anders gesagt: alle (lokalen) Maxima von $ \left\vert f\right\vert$ liegen im Rand $ \partial\Omega$.



Marco Möller 20:58:46 15.11.2006