Schwarzsches Lemma

Sei $E=B_{1}\left(0\right)$, sei $f\in\mathcal{O}\left(E\right)$ mit $f\left(E\right)\subseteq E$ und $f\left(0\right)=0$. Dann gilt entweder $f\left(z\right)=a\cdot z$ mit $\left\vert a\right\vert=1$ ( $a\in\mathbb{C}$) oder $\left\vert f'\left(0\right)\right\vert<1$ sowie $\left\vert f\left(z\right)\right\vert<\left\vert z\right\vert$ für alle $z\in E\backslash\left\{ 0\right\}$.