Projektive lineare Gruppe

$G=\left\{ f_{a,b}\vert\left\vert a\right\vert^{2}-\left\vert b\right\vert^{2}=1\right\}$ ist eine Gruppe (von Abbildungen), die von 3 reellen Parametern bestimmt wird. $G$ ist eine sogenannte reelle dreidimensionale Liegruppe, nämlich $PSL_{2}\mathbb{R}$ (projektive lineare Gruppe).

• $PSL_{2}\mathbb{R}$ entspricht einer $2\times2$-Matrix mit $\det=1$