Spiegelungssatz

Ist $\Omega$ ein Gebiet in $\mathbb{C}$ mit: $z\in\Omega\Leftrightarrow\overline{z}\in\Omega$ ($\Omega$ symmetrisch bzgl. $\mathbb{R}$-Achse), und ist $f:\left\{ z\in\Omega\vert\Im\left(z\right)\ge0\right\} \rightarrow\mathbb{C}$ stetig und holomorph auf $\left\{ z\in\Omega\vert\Im\left(c\right)>0\right\}$ und gilt $f\left(z\right)\in\mathbb{R}$ für alle $z\in\mathbb{R}$, so hat $f$ analytische Fortsetzung auf ganz $\Omega,$ durch

$$g\left(z\right)=\begin{cases} f\left(z\right) & \textrm{falls }\I... ...ine{f\left(\overline{z}\right)} & \textrm{falls }\Im\left(z\right)<0\end{cases}$$