Konform / Winkeltreu

Sei $\Omega\subseteq\mathbb{C}$ Gebiet. Eine $\mathbb{R}$-differenzierbare Abbildung $f:\Omega\rightarrow\mathbb{C}$ heißt konform, wenn sie winkeltreu ist, d.h. wenn für alle $z\in\Omega$ $a,b\in\mathbb{C}$ gilt:

$$\measuredangle\left(a,b\right)=\measuredangle\left(Df\left(z\right)\left(a\right),Df\left(z\right)\left(b\right)\right)$$

Ist $f$ holomorph, $f'\left(z\right)\neq0$, so ist $Df\left(z\right)=f'\left(z\right)$ Drehstreckung, verändert also Winkel nicht.

• biholomorphe Abbildungen sind konform