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Singularität

Sei $ \Omega\subseteq\mathbb{C}$ Gebiet, $ c\in\Omega$ und $ f\in\mathcal{O}\left(\Omega\backslash\left\{ c\right\} \right)$. Wir sagen dann hat $ f$ eine isolierte Singularität in $ c$.

Ist $ K_{0,s}\left(c\right)=B_{s}\left(c\right)\backslash\left\{ 0\right\} \subseteq\Omega$ so haben wir auf diesem Kreisring eine Laurent-Entwicklung

$\displaystyle f\left(z\right)=\sum_{k=-\infty}^{\infty}a_{k}\left(z-c\right)^{k}$

  1. $ c$ heißt hebbare Singularität wenn $ a_{k}=0$ für alle $ k<0$

  2. $ c$ heißt Pol (-stelle) falls es ein $ k<0$ gibt mit $ a_{k}\neq0$ und $ a_{k}=0$ für fast alle $ k<0$.

  3. $ c$ heißt wesentliche Singularität wenn $ c$ weder Pol noch hebbar, d.h. es existieren unendlich viele $ a_{k}\neq0$ mit $ k<0$.



Marco Möller 20:58:46 15.11.2006