Satz von Casorati-Weierstrass

Sei $\Omega\subseteq\mathbb{C}$, $c\in\Omega$, $f\in\mathcal{O}\left(\Omega\backslash\left\{ c\right\} \right)$. Dann hat $f$ eine wesentliche Singularität in $c$ genau dann, wenn es zu jedem $\omega\in\mathbb{C}$ eine Folge $\left(z_{n}\right)_{n\in\mathbb{N}}$ in $\Omega$ gibt mit $\lim_{n\rightarrow\infty}f\left(z_{n}\right)=\omega$ und $\lim_{n\rightarrow\infty}z_{n}=c$. Man sagt auch, die Werte von $f$ nach $c$ liegen dicht in $\mathbb{C}$.