Singularität in $\infty$

Ist $f\in\mathcal{O}\left(K_{r,\infty}\left(0\right)\right)$ so sagt man, $\infty$ ist isolierte Singularität von $f$.

1. $\infty$ ist hebbare Singularität von $f$ $\Leftrightarrow$ 0 hebbare Singularität von $z\mapsto f\left(\frac{1}{z}\right)$
2. $\infty$ ist Pol von $f$ $\Leftrightarrow$ 0 Pol von $z\mapsto f\left(\frac{1}{z}\right)$
3. $\infty$ ist wesentliche Singularität von $f$ $\Leftrightarrow$ 0 wesentliche Singularität von $z\mapsto f\left(\frac{1}{z}\right)$