Residuum

Ist $\Omega\subseteq\mathbb{C}$ Gebiet, $c\in\Omega$, $f\in\mathcal{O}\left(\Omega\backslash\left\{ c\right\} \right)$. Sei $\sum_{k=-\infty}^{\infty}a_{k}\left(z-c\right)^{k}$ Laurententwicklung von $f$ auf $K_{0,s}\left(c\right)\subseteq\Omega$. Das Residuum von $f$ in $c$ ist

$$\textrm{Res}_{c}\left(f\right)=a_{-1}=\frac{1}{2\pi i}\int_{\left\vert\xi-c\right\vert=t}f\left(\xi\right)d\xi$$

für $0<t<s$.

• Ist $c$ eine hebbare Singularität von $f$, so gilt $\textrm{Res}_{c}\left(f\right)=0$