Residuensatz

Sei $\Omega\subseteq\mathbb{C}$ Gebiet, $\gamma:\left[a,b\right]\rightarrow\Omega$ nullhomolog in $\Omega$, $D\subseteq\Omega$ sei endliche Menge mit $D\cap\gamma\left(\left[a,b\right]\right)=\emptyset$. Für jedes $f\in\mathcal{O}\left(\Omega\backslash D\right)$ gilt dann

$$\frac{1}{2\pi i}\int_{\gamma}f\left(z\right)dz=\sum_{d\in D}\textrm{Res}_{d}\left(f\right)\cdot\textrm{Ind}_{\gamma}\left(d\right)$$