Eigenschaften des Indexes

Ist $\gamma:\left[a,b\right]\rightarrow\mathbb{C}$ s.s.d. und geschlossen. Sei $U=\mathbb{C}\backslash\gamma\left(\left[a,b\right]\right)$.

Dann ist $U\subseteq\mathbb{C}$ offen und

$$z\mapsto\textrm{Ind}_{\gamma}\left(z\right)$$

ist stetig auf $U$. Außerdem ist sie lokal konstant auf $M\subseteq U$.

Die Menge $\textrm{Inn}\left(\gamma\right)$ ist offen und beschränkt, und

$$\textrm{Ext}\left(\gamma\right)=\left\{ z\in U\vert\textrm{Ind}_{\gamma}\left(z\right)=0\right\}$$

ist offen und unbeschränkt.

• Eine Funktion $f$ ist lokal konstant auf $U$ genau dann, wenn es zu jedem $z\in U$ ein $\varepsilon>0$ gibt, so dass $f$ auf $B_{\varepsilon}\left(z\right)$ konstant ist.