Nullstellenordung

Die Nullstellenordnung einer holomorphen Funktion $f$ in $c\in\Omega$ ist die größte Zahl $n\in\mathbb{N}$, für die die Funktion

$$z\mapsto\left(z-c\right)^{-n}f\left(z\right)$$

eine holomorphe Fortsetzung in $c$ hat. Ist $\sum_{k=0}^{\infty}a_{k}\left(z-c\right)^{k}$ die Taylorreihe um $c,$ so gilt

$$a_{0}=a_{1}=\ldots=a_{n-1}=0\quad a_{n}\neq0$$

falls die Nullstellenordnung $n$ ist.

Schreibe

$$n_{c}\left(f\right)=n$$

• $n=0$ $\Leftrightarrow$ keine Nullstelle in $c$
• $n$ ist die algebraische Vielfachheit der Nullstelle $c$