Integration von meromorphen Funktionen 1

Sei $\Omega\subseteq\mathbb{C}$ Gebiet, $f\in M\left(\Omega\right)$ und $D=N\left(f\right)\cup P\left(f\right)$ sei endlich. Ist $\gamma:\left[a,b\right]\rightarrow\Omega$ nullhomolog in $\Omega$ und gilt $D\cap\gamma\left(\left[a,b\right]\right)=\emptyset$, und ist $g\in\mathcal{O}\left(\Omega\right)$, so gilt

$$\frac{1}{2\pi i}\int_{\gamma}g\left(\xi\right)\frac{f'\left(\xi\right)}{f\left(\xi\right)}d\xi = \sum_{c\in N\left(f\right)}n_{c}\left(f\right)\textrm{Ind}_{\gamma}\left(c\right)g\left(c\right)$$

$$-\sum_{c\in P\left(f\right)}p_{c}\left(f\right)\textrm{Ind}_{\gamma}\left(c\right)g\left(c\right)$$