Berechnung trigonometrischer Integrale

Sei $R\left(u,v\right)$ komplexe rationale Funktion in zwei (komplexen) Variablen. Wir nehmen an, dass $R$ auf der Menge

$$\left\{ \left(\cos\left(t\right),\sin\left(t\right)\right)\vert t\in\mathbb{R}\right\} \subseteq\mathbb{C}\times\mathbb{C}$$

definiert und stetig ist. Setze

$$\tilde{R}\left(z\right)=\frac{1}{z}R\left(\frac{1}{2}\left(z+\frac{1}{z}\right),\frac{1}{2i}\left(z-\frac{1}{z}\right)\right)$$

dann gilt

$$\int_{0}^{2\pi}R\left(\cos\left(t\right),\sin\left(t\right)\right... ...2\pi\cdot\sum_{\left\vert z\right\vert<1}\textrm{Res}_{z}\left(\tilde{R}\right)$$