Cauchy-Riemann-Differentialgleichungen

Sei $U=\mathbb{C}$ offen, $f:U\rightarrow\mathbb{C}$ stetig und $\mathbb{R}$-differenzierbar im Punkt $z\in U$. Dann ist $f$ $\mathbb{C}$-differenzierbar in $z$ genau dann, wenn $f=u+iv$ die Cauchy-Riemann-Differentialgleichungen in $z$ erfüllt, nämlich

1. $\frac{\partial u}{\partial x}\left(z\right)=\frac{\partial v}{\partial y}\left(z\right)$
2. $\frac{\partial u}{\partial y}\left(z\right)+\frac{\partial v}{\partial x}\left(z\right)=0$