1-Parametergruppe von Abbildungen

Ist $\Omega=\mathbb{R}\times U$ (d.h. $c_{u}$ ist auf $\mathbb{R}$ definiert für alle $u\in U$)

• $\varphi_{s}\circ\varphi_{t}=\varphi_{s+t}$ $\forall s,t\in\mathbb{R}$
• $\varphi_{s}^{-1}=\varphi_{-s}$
• $\varphi_{0}=\textrm{id}$

Man spricht hier auch von einer $1$-Parametergruppe von Abbildungen.

$$s\mapsto\varphi_{s}$$

ist der entsprechnende Gruppenhomomorphismus.

• selbst bei $E=U=\mathbb{R}$ gilt im Allgemeinen nicht $J_{u}=\mathbb{R}$