Lineares Vektorfeld

Wir betrachten das Vektorfeld $\xi$ auf $F=U=\mathcal{L}\left(E,E\right)\times\mathcal{L}\left(E,E\right)$ und

$$\xi\left(S,T\right)=\left(S\cdot T,0\right)$$

das heißt die zugehörige DGL hat folgende Gestalt

$$\left(\dot{S}\left(t\right),\dot{T}\left(t\right)\right)=\left(S\left(t\right)\cdot T\left(t\right),0\right)$$

Die Lösung für $s$ lautet

$$T\left(t\right) = T_{0}$$

$$S\left(t\right) = S_{0}\cdot\exp\left(t\cdot T_{0}\right)$$