Eigenschaften von Lösungen

Sei $E$ Banachraum, $U\subseteq E$ offen, $\xi:U\rightarrow E$ (lokal) Lipschitz-stetig bzw. $C^{k}$-Funktion, $k\ge1$. Dann ist $\Omega=\left\{ \left(t,u\right)\vert t\in J_{u}\right\} \subseteq\mathbb{R}\times U$ offen und $\varphi:\Omega\rightarrow U$ ist stetig, bzw. $C^{k}$-Funktion auf ganz $\Omega$.