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Differentialgleichung mit getrennten Variablen

Sei

$\displaystyle y'=f\left(t\right)g\left(y\right)$

eine DGL mit $ f:J\rightarrow\mathbb{R}$, $ g:I\rightarrow\mathbb{R}$ und $ g\left(y\right)\neq0$ für alle $ y\in I$.

Ansatz

$\displaystyle F\left(t\right)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \int_{0}^{t}f\left(s\right)ds$  
$\displaystyle H\left(y\right)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \int_{y_{0}}^{y}\frac{1}{g\left(\omega\right)}d\omega$  

Dann gilt für die Lösung $ y\left(t\right)$ zum Anfangswert $ y\left(0\right)=y_{0},$ dass

$\displaystyle H\left(y\left(t\right)\right)=F\left(t\right)$



Marco Möller 12:27:24 18.02.2006