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Variation der Konstanten
Betrachte DGL
umschreiben in zeitunabhängiges (homogenes) Vektorfeld
,
. Der
zugehörige Fluss
Setze
,
,
invertierbar.
Definiere die Hilfsfunktion
Mit dem Ansatz
gilt
- Insegsamt ergibt dies
- Dieses ist also die Gesuchte spezielle Lösung des inhomogenen
Systems.
- Strategie zum Lösen der inhomogenen DGL
:
- Löse homogene DGL, berechne
- Finde spezielle Lösung der inhomogenen DGL z.B. durch Variation der
Konstanten
- Erhalte allgemeine Lösung (alle Lösungen)
- aus 1. + 2.
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Marco Möller 12:27:24 18.02.2006