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Äquivalenzen für linearen DGL

Sei $ E$ Banachraum, $ A:J\rightarrow\mathcal{L}\left(E\right)$ stetig. Sei $ X\subseteq E$. Dann sind äquivalent:

  1. $ X$ ist linear unabhängig
  2. $ \left\{ c_{u}\vert u\in X\right\} \subseteq C\left(J,E\right)$ ist linear unabhängig
  3. Für alle $ t\in J$ ist $ \left\{ c_{u}\left(t\right)\vert u\in X\right\} \subseteq E$ linear unabhängig
  4. Für ein $ t\in J$ ist $ \left\{ c_{u}\left(t\right)\vert u\in X\right\} \subseteq E$ linear unabhängig



Marco Möller 12:27:24 18.02.2006