Wronski-Determinante

Betrachte die homogene lineare DGL $n$-ter Ordnung

$$y^{\left(n\right)}\left(t\right)a_{n}\left(t\right)+\ldots+y'\left(t\right)a_{1}\left(t\right)+y\left(t\right)a_{0}\left(t\right)=0$$

mit $y:J\rightarrow\mathbb{R}$ und $a_{n}\left(t\right)\neq0$ für alle $t\in J$.

Sind $y_{1},\ldots,y_{n}:J\rightarrow\mathbb{R}$ Lösungen dieser DGL, so gilt:

$y_{1},\ldots,y_{n}$ ist linear unabhängig genau dann, wenn für ein $t\in J$ (und damit jedes $t\in J$) die Wronski-Determinante

$$W\left(y_{1},y_{2},\ldots,y_{n}\right)=\left(\begin{array}{cccc} ... ... y_{2}^{\left(n+1\right)} & \cdots & y_{n}^{\left(n+1\right)}\end{array}\right)$$

$\neq0$ ist.