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Sei ein Banachraum,
sei offen. Ein Vektorfeld
(VF) ist eine Abbildung
Ist stetig / differenzierbar, so heißt stetiges- / differenzierbares
Vektorfeld.
Ist
eine Kurve in U (stetig differenzierbar)
und gilt
,
so heißt Integralkurve zum Vektorfeld
.
- Wir veranschaulichen , indem wir am Punkt den Vektor
abtragen.
- ``Physikalische'' Interpretaton: Eine Flüssigkeit strömt durch
. Für gibt
die Strömungsrichtung
und Geschwindigkeit an. Eine Integralkurve beschreibt ein Teilchen
in der Strömung.
- Beachte: Die Bedingung
ist eine gewöhnliche DGL. Wir werden sehen, das man alle gew.
DGL so beschreiben kann.
Marco Möller 12:27:24 18.02.2006