eindeutige Fortsetzbarkeit der Integralkurven

Sei $E$ Banachraum, $U\subseteq E$ offen. Sei $\xi:U\rightarrow E$ ein Lipschitzstetiges Vektorfeld. Seien $a_{1},a_{2}<0<b_{1},b_{2}$ und $c_{i}:\left(a_{i},b_{i}\right)\rightarrow U$ Integralkurven ($i=1,2$) mit $c_{1}\left(0\right)=c_{2}\left(0\right)=v$ gegeben.

Dann gilt $c_{1}\left(t\right)=c_{2}\left(t\right)$ für alle $t\in\left(a_{1},b_{1}\right)\cap\left(a_{2},b_{2}\right)$.