Die Elemente von sind die ganzzahligen Brüche der Form mit . Brüche werden also durch Paare ganzer Zahlen beschrieben, allerdings nicht eindeutig. Setze die Menge aller Paare ganzer Zahlen mit . Das Paar soll den Bruch darstellen. Wir nennen zwei Paare und äquivalent, falls ( . Wir identifizieren äquivalente Paare miteinander und schreiben für die Menge aller Paare mit . Wir definieren die Rechenregeln wie folgt auf :