Erster Hauptsatz - Energieerhaltung

Einleitung

Um die Energieerhaltung auch auf Thermodynamische Systeme auszudehnen, muss man ihnen eine Energie zuordnen. Dies ist die Wärme. Sie besteht aus den mikroskopischen kinetischen Energien der einzelnen Teilchen im System.

$$\delta Q=C\cdot dT$$

• $Q$ ist extensive Größe $T$ aber nicht. Also ist auch $C$ eine extensive Größe.
• $C$ bezeichnet die Wärmekapazität eines Systems
• Man kann ein $C=n\cdot c=\frac{N}{N_{a}}c$ definieren

innere Energie

Für die innere Energie $U$ gilt

$$dU=\delta W+\delta Q$$

Mit Austasch von Teilchen gilt allgemeiner

$$dU=\delta W+\delta Q+\sum_{i=1}^{k}\mu_{i}dN_{i}$$

• $U$ ist eine Zustandsgröße, es gilt also $\oint dU=0$
• In einem isolierten System (kein Wärmeaustausch mit der Umgebung) ist $U$ daher eine Erhaltungsgröße und es gilt
  $$dU=0$$

kalorische Zustandsgleichung

Bei einem idealen Gas gilt

$$U = U\left(T,N\right)$$

$$= \frac{f}{2}Nk_{b}T$$

mit $f$ der Anzahl der Freiheitsgerade des Gases.