Wie erwähnt gibt es einen Zusammenhang
Dies lässt sich unter Kenntniss von bestimmen.
Im Folgenden setzten wir ein geschlossenes System vorraus, also ohne Teilchenaustausch. Das heißt das die innere Energie im Allgemeinen von der Temperatur und einigen (nicht genauer Spezifizierten) Zustandsvariablen abhängt, also
Seien nun außer alle Zustandsvariablen von denen abhängt, also konstant. Somit ist für jedes . Dann gilt:
Seien nun alle konstant, also . Da
ist für alle . Somit ist das Totale differential für
gleich
Somit gilt
Für ein Gas mit und gilt dann für
Daraus folgt:
Hier ist
also unabhängig von , also
.
Mit folgenden