Arbeit und potentielle Energie

Arbeit

$W_{c}=\int_{1}^{2}d\vec{x}\vec{F}\left(\vec{x}\right)$

Zirkulation

$\Gamma_{c}=\oint d\vec{x}\vec{F}\left(\vec{x}\right)$

Konservative Kraft

$\Gamma_{c}=0$

• Integral ist wegunabhängig, es kommt also nur auf die Endpunkte der Integrationsstrecke an
• Es ist äquivalent zu zeigen, dass
  $$\textrm{rot}\vec{F}=\vec{\nabla}\times\vec{F}=0$$

Potential

$V_{R}\left(\vec{x}\right)=\int_{\vec{x}}^{R}d\vec{x}'\vec{F}\left(\vec{x}'\right)$

• Der Referenzpunkt $R$ wir oft auf Unendlich $\infty$ gesetzt
• Der Referenzpunkt kann meistens Weggelassen werden, da er $V$ lediglich um eine additive Konstante ändert, die bei Differenzbildung von $V$ ohnehinn wieder herausfällt

Kraft

$\vec{F}=-\vec{\nabla}V\left(\vec{x}\right)=-\textrm{grad}V\left(\vec{x}\right)$

Gleichgewichtspunkt

$\vec{F}\left(\vec{x}_{0}\right)=0$

• Diese Punkte bilden eine Äquipotentialfläche