Determinanten

Konvention

Sei $K$ stets ein Körper. Im folgenden identifizieren wir oft

$$K^{n\times n}=\underbrace{K^{n}\times\ldots\times K^{n}}_{n-mal}$$

D.h. wir sehen eine Matrix

$$\left(\begin{array}{ccc} a_{11} & \ldots & a_{1n}\\ \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{n1} & \ldots & a_{nn}\end{array}\right)\in K^{n\times n}$$

an als geordnetes $n$-Tupel ihrer Spaltenvektoren

$$\left(\left(\begin{array}{c} a_{11}\\ \vdots\\ a_{n1}\end{array... ...}\end{array}\right)\right)\in\underbrace{K^{n}\times\ldots\times K^{n}}_{n-mal}$$