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Die Menge
der Stetigen Funktionen von
nach
bilden zusammen mit
einen euklidischen Vektorraum.
Die Funktionen
doe
für
definiert sind durch
für
bilden ein Orthonormalsystem in
.
Die
und
bilden also ein Orthonormalsystem.
Der lineare Teilraum
heißt Raum der trigonometrischen Polynome
vom Grad . Die Elemente von
bestehen aus
Linearkombinationen
Es sei
die orthogonale Projektion auf
. Diese ist die Beste
Approximation durch ein trogonometrisches Polynom vom Grad .
Sei die zu Approximierende Funktion. Es gilt:
Die Koeffizienten
und heißen Fourierkoeffizenten
von . Die unendliche Reihe
heißt Fourierreihe von . Falls
zweimal stetig differenzierbar und
,
so konvergiert die Fourrierreihe gleichmäßig gegen .
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Marco Möller 20:09:10 02.12.2005