Sei ein endlichdimensionaler -Vektorraum und ein -linearer Endomorphismus.
Ein Skalar heißt Eigenwert von falls es ein gibt, so dass .
Jeder von 0 verschiedene Vektor mit heißt Eigenvektor zum Eigenwert (bzüglich ).
Der Unterraum
Die Dimension heißt geometrische Vielfachheit von .
Die lineare Abbildung heißt diagonalisierbar, falls es eine Basis von gibt, die nur aus Eigenvektoren von besteht (zu möglicherweise verschiedenen Eigenwerten). Das heißt die zugehörige Matrix von ist eine Diagonalmatrix.
Sei
und
.
Es gilt: Eigenwert von
.
ist die charakteristische
Gleichung.
Sei . Dann heißt Eigenwert von , falls Eigenwert von , falls Eigenwert von . Analog: Eigenvektoren.
Sei mit reellen Einträgen. Falls Eigenvektor zum Eigenwert ist auch Eigenvektor zum Eigenwert .