Normale Matrizen und Eigenwerte

Sei $A\in\mathbb{C}^{n\times n}$ normal.

Erzeugen von weiteren normalen Matrizen

1. $A-\lambda I_{n}$ normal für beliebiges $\lambda\in\mathbb{C}$
2. $Q^{*}AQ=Q^{-1}AQ$ normal für unitäres $Q$

Eigenwerte von Adjungierte

Sei $\lambda\in\mathbb{C}$ Eigenwert von $A$ und $v$ zugehöriger Eigenvektor. Dann ist $\overline{\lambda}$ Eigenwert von $A^{*}$ mit Eigenvektor $v$.

• Siehe sub:Eigenwerte-ReellerMat-in-C

Eigenwerte von hermitescher Matrix

Sei $A\in\mathbb{C}^{n\times n}$ hermitesche Matrix. Dann sind alle Eigenwerte von $A$ reell. Insbesondere sind alle komplexen Eigenwerte einer reellen symmetrischen Matrix reell.

Orthogonalität von Eigenvektoren

Sei $A\in C^{n\times n}$ normal. Dann sind die Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten orthogonal.