Jordanblock

Definition

Ein Jordanblock ist eine Matrix

$$J_{m,\lambda}=\left(\begin{array}{cccc} \lambda & 1 & & 0\\ & \d... ... \ddots\\ & & \ddots & 1\\ 0 & & & \lambda\end{array}\right)\in K^{m\times m}$$

mit $m\in\mathbb{N}\backslash\left\{ 0\right\}$.

Diagonalisierbarkeit

Ein Jordanblock ist nicht diagonalisierbar. Der Eigenraum zum Eigenwert $\lambda$ ist $1$-dimensional. Es gilt

$$\chi_{J_{m,\lambda}}=\left(\lambda-t\right)^{m}$$

• $e_{1}$ ist Basisvektor des Eigenraums.

Mimimalpolynom

Für das Minimalpolynom gilt

$$\mu_{J_{m,\lambda}}=\chi_{J_{m,\lambda}}=\left(\lambda-t\right)^{m}$$