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Subsections
Ein System aus Gleichungen und unbekannten heißt lineares
Gleichungssystem (kurz LGS)
über dem Körper . Es hat folgende Gestalt:
mit
und
. Die -Tupel
die dieses Gleichungsystem erfüllen sind die Lösungen
des LGS. Für
heißt es homogen,
ansonsten inhomogen.
- Die Lösungsmenge eines homogenen LGS ist ein Unterraum von .
D.h. es besitzt mindesten die trivialle Lösung des Nullvektors / es
ist immer lösbar.
Zeilenoperationen
Die Lösungsmenge des LGS ändert sich nicht unter folgenden elementaren
Zeilenoperationen:
-
Addiere zu einer Gleichung das -fache
einer anderen Gleichung
-
Tausche zwei Gleichungen
-
Multipliziere eine Gleichung mit
-
enstprich Matrixmultiplikation mit
-
enstprich Matrixmultiplikation mit Permutationsmatrix
-
enstprich Matrixmultiplikation mit
Das Gauß
- Jordan Eliminationsverfahren
- Fallunterscheidung
Nun sieht das LGS so aus:
- Die unteren Gleichungen des modifizierten LGS bilden ein LGS
mit Unbekannten. Behandle diese wie in Schritt 1. mache dies
mal.
- Nun hat das System die folgende Zeilenstufenform:
Dabei ist
und
sowie
Die Zahl heißt Rang von dem System in Zeilenstufenform.
Es gilt für alle
.
Die Variablen
werden Pivotvariablen
genannt.
- Fallunterscheidung
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Marco Möller 20:09:10 02.12.2005