Harmonischer Oszillator

Allgemein

$m\ddot{x}=-Dx\Leftrightarrow\ddot{x}=-\omega_{0}^{2}x$

Lineare harmonische Schwingung

mit Kreisfrequenz $\omega$. Heißt harmonisch, da nur sinus und cosinus Therme auftreten

$$x\left(t\right) = A\cos\left(\omega_{0}t\right)+B\sin\left(\omega_{0}t\right)$$

$$= X\cos\left(\omega_{0}t+\varphi\right)$$

• $X$ Amplitude
• $\varphi$ Phasenlage

Feder-Masse Schwinger

$\omega_{o}=\sqrt{\frac{D}{m}}$

• $D=\frac{F}{s}$ Federkonstante ($s=DF$ Hook'sches Gesetz)
• $x\left(t\right)=x_{0}\cos\left(\omega_{0}t\right)+\frac{v_{0}}{\omega_{0}}\sin\left(\omega_{0}t\right)$
  • $x_{0}$ Anfangsauslekung
  • $v_{0}$ Anfangsgeschwindigkeit