Lissajous Figuren

Lissajous Figuren entsprehen, durch die harmonische Auslenkung eines Punktes in der $x$ und $y$ Ebene als Bahnkurve dieses Punktes.

$$s_{x}\left(t\right) = s_{x0}\cos\left(\omega_{x}t\right)$$

$$s_{y}\left(t\right) = s_{y0}\cos\left(\omega_{y}t+\varphi\right)$$

Kreis

$\varphi=\frac{\pi}{2}\quad\omega_{x}=\omega_{y}\quad s_{x0}=s_{yo}$

• $s_{x0}^{2}=s_{x}^{2}+s_{y}^{2}$

Gerade

$\varphi=0\quad\omega_{x}=\omega_{y}$

• Vom Punkt $\left(-s_{x0},-s_{y0}\right)$ bis $\left(s_{x0},s_{y0}\right)$

Ellipse

$\varphi=\frac{\pi}{2}\quad\omega_{x}=\omega_{y}$

• $\left(\frac{s_{x}}{s_{x0}}\right)^{2}+\left(\frac{s_{x}}{s_{x0}}\right)^{2}=1$

Acht

$\varphi=\frac{\pi}{2}\quad n\omega_{x}=\omega_{y}\quad n>1$