Schwerpunkt

Allgemein ein solches System mit $i$ Massen, zu jeder Masse deren Lage, Geschwindigkeit und Beschleunigung. Zwischen diesen Kräfen herschen (paarweise identische) innere Kräfte, die im folgenden vorläufig nicht Berrücksichtigt werden, sondern nur die äußeren Kräfte (alle übrigen).

Massenmittelpunkt / Schwerpunkt

$\vec{R}=\frac{\sum_{i=1}^{n}m_{i}\vec{r}_{i}}{\sum_{i=1}^{n}m_{i}}=\frac{\int\vec{r}\, dm}{\int dm}=\frac{\int\vec{r}\varrho\, dV}{\int\varrho\, dV}$

• Wenn die Gesamtmasse mit $M=\sum_{i=1}^{n}m_{i}$ gegeben ist, gilt: $\vec{R}=\frac{\sum_{i=1}^{n}m_{i}\vec{r}_{i}}{M}$
• Impuls $M\dot{\vec{R}}=\vec{P}$
• Äußere Kraft $\vec{F}_{a}=\dot{\vec{P}}=M\ddot{\vec{R}}$
• Dichte $\varrho=\frac{dm}{dV}$
• Lage relativ zu dem Massen ist unabhängig von der Wahl des Koordinatensystems

Impulserhaltung

$\vec{P}=$ konstant

• $\Rightarrow\dot{\vec{P}}=0$
• $\Rightarrow\dot{\vec{R}}=$ konstant