Kreiselbewegung

Figurenachse

$C$ geometrisch ausgezeichnete Symmetrieachse (gleichzeitig Achse mit größtem $I$)

Momenteane Drehachse

$\vec{\omega}$

Drehimpulsachse

Richtung von $\vec{L}$ im Raum

Stoß eines Kreisels

$\vec{\omega}$ und $C$ Achsen bewegen sich mit festem Winkelabstand um raumfeste Drehachse $\vec{L}$

Nutation

tritt beim Kräftefreien Kreisel auf, wenn Drehachse und Figurenachse nicht zusammenfallen. Drehachse und Figurenachse rotieren um $\vec{L}$. Der Drehimpuls bleibt erhalten.

• Torkelbewegung. Wenn $\vec{\omega}$ und $C$ nicht zusammenfallen, machten $\vec{\omega}$ und $C$ Bewegungen auch Kegelmantel mit $\vec{L}$ als Mittelachse
• Da $\vec{\omega}$ Achse nun veschoben ist, und $\vec{L}$ aber gleich bleibt, muss es noch eine weitere Rotation geben, die sich mit $\vec{\omega}$ überlagert, damit $\vec{L}$ erhalten bleibt.

Präzession

tritt auf, wenn bei beweglicher Drehachse ein Drehmoment angreift. Der Kreisel weicht dann in senkrechter Richtung aus. Der Drehimpuls bleibt nicht erhalten. Der Betrag von $\vec{L}$ bleibt zwar erhalten, aber seine Richtung ändert sich.

• Es wird ein Kreisel auf eine Balkenwaage quer aufgesteckt, das ganze ausbalanciert, und in Rotation versetzt. Wenn diese Wage nun mit einem Gewicht belastet wird, beginnt die Wage sich nur ein wenig zu neigen, und das Ganze Rechtwinklig zur Gewichtskraft und Rotationsachse sich zu drehen. Dieses nennt man Präzession

Präzessionsfrequenz

$\dot{\varphi}=\omega_{p}=\frac{T}{L\sin\alpha}=\frac{T}{I\cdot\omega\cdot\sin\alpha}$

• $\alpha$ Winkel zwischen $\vec{T}$ und $\vec{L}$
• Der Betrag von $\vec{T}$ senkrecht zu $\vec{L}$ ändert nur dessen Richtung, aber nicht den Betrag von $\vec{L}$
• Der Betrag von $\vec{T}$ parallel zu $\vec{L}$ ändert nur Betrag von $\vec{L}$, aber nicht dessen Richtung
• Die Drehbewegung erfolgt in Richtung $\vec{T}$
• Beim Kinderkreisel gilt $\omega=\frac{rmg}{L}$
  • unabhängig vom Neigungswinkel $\alpha$
  • $r$ höhe des Schwerpunks über dem Boden