Energie und Energiedichte einer Welle

Hooksches Gesetz

$\frac{F}{A}=E\frac{\Delta l}{l}=\frac{\partial\xi}{\partial x}$

• Mit $E$ dem Elastizitätsmodul einer Materialkonstanten

Wellengleichung

$\frac{\partial^{2}\xi}{\partial t^{2}}=\frac{\partial^{2}\xi}{\partial x^{2}}\frac{E}{\varrho}$

Energietransport

$\frac{\partial W}{\partial t}=-F\frac{\partial\xi}{\partial t}$

• $F$ ist die Zugkraft in dem Seil

Harmonisch

$\xi=\xi_{0}\sin\left(kx-\omega t\right)$

• $\frac{\partial W}{\partial t}=vA\varrho\omega^{2}\xi_{0}^{2}\cos^{2}\left(kx-\omega t\right)$
• $\frac{\partial W}{\partial t}\ge0$ gilt stets
• Mittelwert $\left\langle \frac{\partial W}{\partial t}\right\rangle =vA\:\frac{1}{2}\varrho\omega^{2}\xi_{0}^{2}=vA\epsilon$
• $\epsilon=\frac{1}{2}\varrho\omega^{2}\xi_{0}^{2}$
• $A$ Querschnittsfläche des Wellendurchdringung
• $\varrho_{Luft}=1,29\frac{kg}{m^{3}}$
• $v_{schall}=340\frac{m}{s}$

Energiedichte

$\epsilon=\frac{\textrm{Engergie}}{\textrm{Volumen}}$